1) переписывать мне лень. Делалось для себя на вечер, и просто потом допиливалсь. А расшрарил просто на случай, если кому-то пригодится в том виде, в котором есть. ООП и всё такое это хорошо и я обычно всё так и делаю, но это не тот случай. Это поделка за пару часов свободного времени. Конечно, парсить текстовые логи в рантайме это верх извращения. Но при количестве заходов два раза в неделю это вполне годится и несравнимо с ресурсами, требуемыми, чтобы написать нормальное приложение.
2) кешинг тут не нужен, считаю. Нужен воркер, который будет разбирать логи и складывать в структурированную систему (это может быть любая бд, SQLite, MySQL, без разницы). И отдельно морда, которая будет визуализировать данные уже из базы. Потому, что работая с текстовым файлом очень большой «перегрев» на операциях фильтрации и сортировки (именно поэтому их и нет, я уже писал об этом пару раз). Делаться это должно регулярной задачей (ака крон) с какой-то переодичностью. Т.е. сейчас это одно целое. При заходе на страницу скрипт идёт в нужный файл, открывает его, читает построчно и выводит, разукрашивая и подменяя некоторые данные на долее дружелюбые для пользователя.
3) система авторизации меня тоже не особенно интересует, чтобы реализовывать её прграммно. Если нужно закрыт доступ, то с этим замечательно спраится .htaccess с его basic auth. Смысл это делать на РНР? Для красоты? 10 минут настройки .htaccess против часов разработки авторизации, сессии и т.д. и т.п... нет, я выбираю перове.
4) Пэйджинация есть. Хоть, опять же, ввиду работы с текстовым файлом сама логика её работы неудовлетворительная, в плане «перегрева». При отображении первой страницы читается только данные на первую страницу, а при отображении других страниц читаются все предыдущие в любом случае. Но это не БД, где можно было бы сделать иначе. Т.е., конечно, можно было бы сделать иначе, проанализировать файл, построить индекс но зачем это всё?

Разве скрипт, субъективно, работает долго или грузит систему? Нет, и именно поэтому не вижу смысла.
Справедливости ради скажу, что, конечно, пожелания вполне адекватные, но я просто не вижу смысла всё это делать. Кроме занесения данных в БД. Я это давно собираюсь сделать, но просто нет времени.
PS Этикет интернет общения допускает обращение на «ты» на форумах и в чатах. Я следю этой позиции, но этот момент каждый выбирает «на вкус».
PPS А ещё есть такое высказывание анорнимуса: Когда в сети переходят на "Вы", в реале уже бьют морду.